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高考数学抛物线与相似综合题借助几何知识快速解决问题
更新时间:2019-06-16 21:05:59 点击数:292 来源:本站

  高考数学圆锥曲线,抛物线与相似综合题,借助几何知识快速解决问题。题目内容:已知抛物线x的焦点为F,准线为L,P是L上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若向量FP=4FQ,则QF=。考察内容:1、抛物线、三角形形式的性质。

  直线PF与抛物线有两个交点,所以首先要判断Q应该落在哪个交点上;向量FP=4倍的向量FQ,4是一个正数,则向量FP和向量FQ方向相同,故Q点落在如下图中的位置。

  Q点在抛物线上,F点是焦点,所以要考虑使用抛物线定义来分析问题,故做QN垂直于准线L;到这里就是纯粹的初中平面几何问题了,根据相似三角形对应边成比例即可列方程求出QF的长。

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